애플릿

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증명

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주어진 두 선분 \(\rm AB\)와 \(\rm CD\)에 대하여, \(\overline{\rm AB}>\overline{\rm CD}\)이다.

선분 \(\rm AB\)에서 선분 \(\rm CD\) 길이 만큼의 선분을 잘라 낼 수 있음을 보이자.

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주어진 두 선분 \(\rm AB\), \(\rm CD\)는 \(\overline{\rm AB}>\overline{\rm CD}\)이다.

점 \(\rm A\)에서 \(\overline{\rm CD}=\overline{\rm AE}\)인 선분 \(\rm AE\)를 작도 할 수 있다. [I권 정리2]

중심이 점 \(\rm A\)이고 반지름이 \(\overline{\rm AE}\)인 원 \(\rm EFG\)를 작도할 수 있다. [I권 공리 3]

원 \(\rm EFG\)와 선분 \(\rm AB\)의 교점을 점 \(\rm F\)라고 하면, \(\overline{\rm AE}=\overline{\rm AF}\)이다. [I권 정의15]

그러면 \(\overline{\rm CD}=\overline{\rm AE}\), \(\overline{\rm AE}=\overline{\rm AF}\)이므로 \(\overline{\rm CD}=\overline{\rm AF}\)이다. [I권 상식1]

따라서 \(\overline{\rm AB}>\overline{\rm CD}\)인 선분 \(\rm AB\)에서 \(\overline{\rm CD}=\overline{\rm AF}\)인 선분 \(\rm AF\)를 잘라내었다.

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그러므로 주어진 길이가 다른 두 선분에 대하여, 짧은 선분의 길이와 같은 선분을 긴 선분에서 잘라낼 수 있다.

Q.E.D.

작도 애플릿

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정당화 애플릿

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부연설명

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[I권 명제 3]에서 [I권 명제 2]에 의해서 주어진 선분을 그릴 수 있다.

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간단한 질문

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1.이 명제를 증명하기 위해 사용된 이전 명제는 무엇인가?

2.가정은 무엇인가?

3.논증에 사용된 공리는 무엇인가?

4.길이가 다른 주어진 두 선분 중 어느 선분이 길이가 작은지를 어떻게 알 수 있는지를 설명하시오.